5 xerrades, 1 tema: Un dia de combinatòria

El 18 de març de 2026, el 5 xerrades de combinatòria La jornada temàtica va tenir lloc a la Sala Joan Maragall de la Facultat de Filologia i Comunicació de la Universitat de Barcelona, ​​a l'edifici històric. L'esdeveniment es va centrar en la combinatòria moderna i les seves connexions amb l'àlgebra, la geometria, la teoria de la informació i les matemàtiques discretes. Cinc investigadors internacionals van participar en un programa intensiu d'un dia.

1. Carolina Benedetti Velásquez: xerrada inaugural i Lluís Santaló Fellow 2026

La primera xerrada va ser pronunciada per Carolina Benedetti Velásquez, Professor Associat del Departament de Matemàtiques de la Universidad de los Andes (Bogotà, Colòmbia) i Becari Lluís Santaló 2026—un punt de visita creat en memòria de Lluís Santaló per acollir investigadors llatinoamericans durant estades de recerca a Catalunya.

Benedetti és una matemàtica colombiana que treballa en combinatòria, estructures algebraiques i geometria. Va estudiar a la Universidad Nacional de Colombia, va completar el seu màster a la Universidad de los Andes i va obtenir el doctorat el 2013 a la Universitat de York (Toronto, Canadà), amb la tesi Àlgebres combinatòries de Hopf i supercaràctersHa estat professora visitant a la Universitat Estatal de Michigan i actualment és codirectora executiva de Mathematical Circles Colombia, així com membre de la Comunidad Colombiana de Combinatoria i de la Comissió de Gènere i Equitat.

Combinatòria d'alguns productes de polinomis (quàntics) de Schubert

En la seva xerrada, Benedetti va presentar Polinomis de Schubert, una base fonamental de l'anell polinòmic sobre els nombres enters, profundament connectada a la geometria algebraica a través de les varietats de Schubert. Va mostrar com molts de les seves propietats es poden expressar mitjançant combinatòria de permutacions i va presentar regles combinatòries per a productes de versions tant clàssiques com quàntiques.
El treball presentat és conjuntament amb N. Bergeron, L. Colmenarejo, F. Saliola i F. Sottile.

2. Amanda Montejano: versions discretes de la desigualtat de Brunn-Minkowski

A continuació, Amanda Montejano (Universitat Nacional Autònoma de Mèxic) va oferir una visió general dels diferents formulacions discretes de la desigualtat clàssica de Brunn-Minkowski, una pedra angular de la geometria convexa. Va discutir el desenvolupament històric del problema i va destacar l'ús de conjunts pesats com a eina per derivar desigualtats significatives en dimensions arbitràries.

3. Oriol Farràs Ventura — Esquemes de compartició de secrets polinomials i matroides algebraiques

La tercera xerrada va ser impartida per Oriol Farràs Ventura (Universitat Rovira i Virgili), que va explorar el Connexió entre la teoria matroide i els esquemes de compartició de secrets—mètodes criptogràfics en què un secret només es pot recuperar a partir de certs subconjunts autoritzats d'informació. Com han demostrat Brickell i Davenport, l'estructura d'accés dels esquemes ideals determina un matroide.

Farràs va presentar esquemes de compartició de secrets polinòmics i va demostrar que, sobre camps prou grans, les estructures d'accés dels esquemes polinòmics ideals són determinat per matroides algebraics.

4. Yannic Vargas: operades pre-Lie imbricades en espècies combinatòries

Després de la pausa per dinar, Yannic Vargas (CUNEF Universitat Madrid) va introduir el concepte de operades pre-Lie imbricades, una generalització no associativa de les operades clàssiques en què l'associativitat horitzontal és substituïda per una llei pre-Lie. Va mostrar com aquesta estructura sorgeix naturalment en grafs, arbres i particions de conjunts, i van discutir possibles ampliacions de la arranjament de trenes.

5. Eleni Tzanaki — Sobre polítops hipergràfics d'intervals

Per tancar el dia, Eleni Tzanaki (Universitat de Creta) presentat polítops hipergràfics d'interval, una classe especial de polítops hipergràfics les hiperarestes dels quals són intervals. Aquests polítops es poden interpretar com deformacions de l'associaedre, i Tzanaki va demostrar que els seus vèrtexs posets corresponen exactament a intervals de la xarxa de TamariTambé va caracteritzar els hipergrafs d'intervals que donen lloc a polítops simples i va descriure una nova família d'arbres dirigits anomenats salzes plorants.

L'esdeveniment va destacar la diversitat de perspectives que coexisteixen en la combinatòria moderna, des d'estructures algebraiques profundes fins a aplicacions en teoria de la informació, així com la geometria discreta i la teoria de polítops. Va oferir una vívida instantània d'un camp que continua expandint-se en abast i connexions.